题目内容
若|x-2|＜a时，不等式|x2-4|＜1成立，则正数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤2-
| B．0＜a≤
| ||||
C．0＜a＜
| D．以上答案都不对 |
∵|x-2|＜a，
∴-a＜x-2＜a
2-a＜x＜2+a
∵|x2-4|＜1
∴-1＜x2-4＜1
∴3＜x2＜5
∴
＜x＜
或-
＜x＜-
∵若|x-2|＜a时，不等式|x2-4|＜1成立，结合a＞0的取值，
有2+a≤
，
有0＜a≤
-2
故选B
∴-a＜x-2＜a
2-a＜x＜2+a
∵|x2-4|＜1
∴-1＜x2-4＜1
∴3＜x2＜5
∴
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
∵若|x-2|＜a时，不等式|x2-4|＜1成立，结合a＞0的取值，
有2+a≤
| 5 |
有0＜a≤
| 5 |
故选B
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