题目内容
已知椭圆
（a＞b＞0）的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题设条件能够推导出
，
，
，可得
，由此能够求出椭圆的离心率．
解答：解：由题意可知
，
∴
，∵AF⊥BF，且∠ABD=75°，∴
，
∵
，∴
，∴（a2+c2）2=3（a2-c2）2，
整理得e4-4e2+1=0，解得
或
（舍去）
∴
或
（舍去）．
故选C．
点评：本题考查椭圆的基本知识及其应用，解题时要注意椭圆的离心率0＜e＜1．
，
，
，可得
，由此能够求出椭圆的离心率．解答：解：由题意可知
，∴
，∵AF⊥BF，且∠ABD=75°，∴
，∵
，∴
，∴（a2+c2）2=3（a2-c2）2，整理得e4-4e2+1=0，解得
或
（舍去）∴
或
（舍去）．故选C．
点评：本题考查椭圆的基本知识及其应用，解题时要注意椭圆的离心率0＜e＜1．
练习册系列答案
相关题目
=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a>b>0）,点
在椭圆上。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．