Question

已知函数f（x）=

x+1，(-1≤x＜0) 1 2 f(x-1)，(x≥0)

，若方程f（x）=（

1

2

）^x+a有两个不同实根，则实数a的取值范围是

-1＜a＜-

1

2

．

Answer 1

分析：作出函数的图象，根据图象，利用方程f(x)=(

1

2

)x+a有两个不同实根，即可确定实数a的取值范围．

解答：解：函数f(x)=

x+1，(-1≤x＜0) 1 2 f(x-1)，(x≥0)

，f(x)=(

1

2

)x+a的图象如图所示：
则方程f(x)=(

1

2

)x+a有两个不同实根时，

0＜( 1 2 )0+a＜1 1 2 +a＜0

，
∴-1＜a＜-

1

2

故答案为：-1＜a＜-

1

2

点评：本题考查方程的根，考查数形结合的数学思想，解题的关键是正确作出函数的图象．