题目内容

已知sinx=
5
-1
2
，则sin2（x-
π
4
）=
 
．
分析：先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x-
π
4
）=-cos2x，进而利用倍角公式把sinx=
5
-1
2
代入即可．
解答：解：sin2（x-
π
4
）=-cos2x=-（1-2sin2x）=-（1-
5+1-2
5
4
）=2-
5

故答案为2-
5
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用和利用倍角公式化简求值．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AD
=0，
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
4
，求sinx．
有下列叙述：
①函数f(x)=sin(
x
2
+
3π
4
)的最小正周期为4π；
②已知函数f（x）=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3；
③函数y=cos2x+sinx的最小值是-1；
④定义：若任意x∈A，总有a-x∈A（A≠∅），就称集合A为a的“闭集”，已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．
其中叙述正确的序号是
①③④
①③④
．
（2013•荆门模拟）已知函数f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b
（1）若a=-1，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．
已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函数f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当x∈[0，
5π
12
]时函数f（x）的取值范围．
已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AD
=0，
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
4
，求sinx．

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