Question

已知向量

m

=(2cos2(x-

π

6

)，sinx)，

n

=(1，2sinx)，函数f(x)=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当x∈[0，

5π

12

]时函数f（x）的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用向量的坐标运算可求得f（x）=sin（2x-

π

6

）+2，即可求得f（x）的最小正周期；
（2）当0≤x≤

5π

12

，可求得2x-

π

6

的范围，利用正弦函数的性质即可求得函数f（x）的取值范围．

解答：解：（1）∵

m

=（2cos2(x-

π

6

)，sinx），

n

=（1，2sinx），
f（x）=

m

•

n

=cos（2x-

π

3

）+1+（1-cos2x）
=sin（2x-

π

6

）+2，
∴T=π；
（2）∵0≤x≤

5π

12

，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

2π

3

，
∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，
∴

3

2

≤sin（2x-

π

6

）+2≤3
∴f（x）∈[

3

2

，3]．

点评：本题通过平面向量数量积的运算考查两角和与差的正弦函数，考查分析与运算能力，属于中档题．