Question

方程x²-2ax+4=0的两根均大于1，则实数a的范围是 ______．

Answer 1

解法一：利用韦达定理，设方程x²-2ax+4=0的两根为x₁、x₂，
则

(x1-1)(x2-1)＞0 (x1-1)+(x2-1)＞0 △≥0

∴

4-2a+1＞0 2a-2＞0 4a 2-16＞0

解之得  2≤a＜

5

2

．
解法二：利用二次函数图象的特征，设f（x）=x²-2ax+4，
则

△≥0 f(1)＞0 a＞1

，

4a 2-16＞0 1-2a+4＞0 a＞1

解之得2≤a＜

5

2

．
故应填   2≤a＜

5

2