题目内容
已知两个函数f(x)＝8x2＋16x－k，g(x)＝2x3＋5x2＋4x，其中k为实数．
(1)对任意的x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范围；
(2)对任意的x1∈[－3，3]，x2∈[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)，求k的取值范围．
解析：
解：
(1)设h(x)＝g(x)－f(x)，则h(x)＝2x3－3x2－12x＋k． 对于“任意的x∈[－3，3]都有f(x)≤g(x)”等价于－3≤x≤3，h(x)的最小值大于或等于零，
(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)．
于是h(x)的最小值为－45＋k，即－45＋k≥0，k≥45．
(2)对于“任意的x1∈[－3，3]，x2∈[－3，3]，都有f(x2)?≤g(x2)”等价于“f(x)在[－3，3]的最大值小于或等于g(x)在[－3，3]的最小值．”下面求在[－3，3]上的g(x)的最小值．
(x)＝6x2＋10x＋4＝2(3x＋2)(x＋1)，列表易得g(x)?在[－3，3]内的最小值为g(－3)＝－21．
又f(x)＝8x2＋16x－k＝8(x＋1)2－8－k在[－3，3]内的最大值为f(3)＝120－k．
于是120－k≤－21．∴k≥141．
思路分析：构造函数h(x)＝g(x)－f(x)，利用导数求解较为简便．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：
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x |
1 |
2 |
3 |
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f(x) |
2 |
3 |
1 |
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x |
1 |
2 |
3 |
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g(x) |
1 |
3 |
2 |
|
x |
1 |
2 |
3 |
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g[f(x)] |
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填写后面表格，其三个数依次为：________.
x | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 2 | 3 | 1 |
x | 1 | 2 | 3 |
g(x) | 1 | 3 | 2 |
填写下列g［f(x)］的表格,其三个数依次为
x | 1 | 2 | 3 |
g［f(x)］ |
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A.3,1,2 B.2,1,3 C.1,2,3 D.3,2,1