题目内容

在数列{an}中，an=
1
2n
sin2(3n-1)θ，其中θ为方程2sin2θ+
3
sin2θ=3的解，则这个数列的前n项和Sn为（　　）
A．Sn=-
3
2
(1-
1
2n
)		B．Sn=
3
2
(1-
1
2n
)
C．Sn=-
3
2
[1-(-
1
2
)n]		D．Sn=
3
2
[1-(-
1
2
)n]
∵2sin2θ+
3
sin2θ=3，
∴
3
sin2θ-cos2θ-2=0，
∴2sin（2θ-
π
3
）=2，
∴2θ-
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得θ=kπ+
π
3
，k∈Z．
∴an=
1
2n
sin2(3n-1)θ
=
1
2n
sin[(6n-2)kπ+2nπ-
2π
3
]
=
1
2n
sin(-
2π
3
)=-
3
2n+1
，
∴数列{an}是首项为a1=-
3
4
，公比为q=
1
2
的等比数列，
∴这个数列的前n项和Sn=
-
3
4
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=-
3
2
(1-
1
2n
)．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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