题目内容

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=
3
b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
（Ⅰ）由2asinB=
3
b，利用正弦定理得：2sinAsinB=
3
sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=
3
2
，
又A为锐角，
则A=
π
3
；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc，
∴bc=
28
3
，又sinA=
3
2
，
则S△ABC=
1
2
bcsinA=
7
3
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，给出如下命题：
①若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形；
②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，则O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的命题为
②③④
②③④
（将所有正确命题的序号都填上）．

给出下列命题：

(1)α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＜sinβ；

(2)在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围为()；

(3)已知与为互相垂直的单位向量，＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是；

(4)已知O是△ABC所在平面内定点，若P是△ABC的内心，则有＝＋λ()，λ∈R；

(5)直线x＝－是函数y＝sin(2x－)图象的一条对称轴．

其中正确命题是

[　　]

A．(1)(3)(5)

B．(2)(4)(5)

C．(2)(3)(4)

D．(1)(4)(5)

如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。

如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。

己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

(I )求角大小；

(II)当时，求的取值范围.

20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

（1）求证：平面；

（2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

 


21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

(1)求椭圆C的方程；

（2）求三角形MNT的面积的最大值

22. 已知函数 ，

（Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

（Ⅱ）若为奇函数：

（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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