题目内容
己知在锐角ΔABC中，角
所对的边分别为
，且
(I )求角
大小；
(II)当
时，求
的取值范围.
20．如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧。
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的平面角为
，若
，求线段
长的取值范围。
 |
21.已知A，B是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值
22. 已知函数
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为
，试求
和
的值。
（Ⅱ）若为奇函数：
（1）是否存在实数，使得在
为增函数，
为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当
时，都有
恒成立，试求的取值范围.
（1）由已知及余弦定理，得
因为
为锐角，所以
（2）由正弦定理，得
，
由
得
19.（1）a
=2
,n为奇数；a=2
,n为偶数；
（2）S=2
-3，n为奇数；S=3（2-1），n为偶数；
当n为奇数时，，
3（1-ka）
（2-3）a
k
K
-（
2-1）=
-
+1
F（n）=-+1单调递减；F（1）=
最大；
K
当n为偶数时，
3（1-ka）3(2-1)a
k
=
-2+1
F(n)=-2+1单调递减，所以n=2时F（2）=-0.5
K
综合上面可得k
20．（1）连接
，
，
∽
，
又
平面
在正
中，
是
的中点，
又
平面
（2））设
建立空间直角坐标系，如图，
则
设平面
的一个法向量为
则
设平面
的一个法向量为
则
，
化简得
解得
因此，
21．（1）椭圆C的方程
（2）由点差法知PQ的中垂线交x轴于
设
，
，直线
与椭圆联立可得
令
，则
故
22．解答：（Ⅰ）∵
在
上存在最大值和最小值，∴
（否则值域为R），
∴
，又
，由题意有
，
∴
； ………………… 4分
（Ⅱ）若为奇函数，∵，∴
，
∴
，
，
（1）若
，使在（0，
）上递增，在（，
）上递减，则
，
∴，这时
，当
时，
，递增。
当
时
，递减。 …………………9分
（2）
△＝
若△
，即
，则
对
恒成立，这时在
上递减，∴
。………………… 12分
若
，则当
时，
，
，
不可能恒小于等于0。
若，则
不合题意。
若
，则
，
，∴
，使
，
时，，这时递增，
，不合题意。
综上
。 ………………… 15分
名校课堂系列答案
所对的边分别为
，且
大小；
时，求
的取值范围.
所对的边分别为
，且
大小；
时，求
的取值范围.