Question

16．求下列各式的值：
（1）lg5²+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+（lg2）²
（2）cos$\frac{17π}{4}$+sin$\frac{13π}{3}$+tan$\frac{25π}{6}$．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算法则及其lg2+lg5=1即可得出．
（2）利用诱导公式化简即可得出．

解答 解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg²2
=2+lg2（lg5+lg2）+lg5
=2+lg2+lg5
=3．
（2）原式=$cos\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{3}$+$tan\frac{π}{6}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{3\sqrt{2}+5\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查了对数式的运算法则、诱导公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．