Question

（2012•昌平区二模）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，CA切⊙O于点A，CD交AB的延长线于点E．若AC=3，ED=2，则BE=

1

；AO=

3

2

．

Answer 1

分析：连接OD，设圆半径为r，由AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，CA切⊙O于点A，CD交AB的延长线于点E．AC=3，ED=2，知OD²+DE²=OE²，△ACE∽△DOE，由此能求出结果．

解答：解：连接OD，设圆半径为r，
∵AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，CA切⊙O于点A，CD交AB的延长线于点E．AC=3，ED=2，
∴OD²+DE²=OE²，△ACE∽△DOE，
∴r²+4=（BE+r）²，①

2r+BE

2

=

3

r

，②
联立①②，解得BE=1，AO=r=

3

2

．
故答案为：1，

3

2

．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和勾股定理的合理运用．