题目内容
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+| x |
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
分析：（Ⅰ）设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩(
-1)个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；
（Ⅱ）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入(
-1)中求出桥墩个数即可．
| m |
| x |
（Ⅱ）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入(
| m |
| x |
解答：解：（Ⅰ）相邻桥墩间距x米，需建桥墩(
-1)个
则y=256(
-1)+(2+
)x•
=256•
+m
+2m-256，(0＜x＜m)
（Ⅱ）当m=640米时，y=f（x）=640×（
+
）+1024
f′（x）=640×（-
+
）=640×
∵f′（26）=0且x＞26时，
f′（x）＞0，f（x）单调递增，
0＜x＜26时，f′（x）＜0，f（x）单调递减
∴f（x）最小=f（x）极小=f（26）=8704
∴需新建桥墩
-1=9个．
| m |
| x |
则y=256(
| m |
| x |
| x |
| m |
| x |
| m |
| x |
| x |
（Ⅱ）当m=640米时，y=f（x）=640×（
| 256 |
| x |
| x |
f′（x）=640×（-
| 256 |
| x2 |
| 1 | ||
2
|
x
| ||
| 2x2 |
∵f′（26）=0且x＞26时，
f′（x）＞0，f（x）单调递增，
0＜x＜26时，f′（x）＜0，f（x）单调递减
∴f（x）最小=f（x）极小=f（26）=8704
∴需新建桥墩
| 640 |
| 26 |
点评：考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，会利用导数研究函数的增减性以及求函数最值的能力．
练习册系列答案
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米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为
万元。
米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为
万元。
米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为
万元。