Question

如图，在三棱锥ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC，O为AC中点．

(1)求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；

(2)在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，因为，且O为AC的中点，所以平面平面，交线为，且平面，所以平面．　1分 　　以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，又 　　所以得：　3分 　　则有：　4分 　　设平面的一个法向量为，则有 　　， 　　令，得 　　所以．　5分 　　 　　因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余， 　　所以．　6分 　　(2)设 　　即，得　8分 　　所以得　10分 　　令平面，得， 　　即得即存在这样的点E，E为的中点．　12分