Question

若lgx+lgx²+…+lgx⁹+lgx¹⁰=110，则lgx+lg²x+…+lg⁹x+lg¹⁰x的值是

1. A.
   1022
2. B.
   1024
3. C.
   2046
4. D.
   2048

Answer 1

C
分析：由已知中lgx+lgx²+…+lgx⁹+lgx¹⁰=110，结合对数的运算性质及等差数列的前n项和公式，我们可以求出lgx的值，进而根据等比数列的前n项和公式，即可得到lgx+lg²x+…+lg⁹x+lg¹⁰x的值．
解答：∵lgx+lgx²+…+lgx⁹+lgx¹⁰=110，
∴lgx+2lgx+…+9lgx+10lgx=55lgx=110，
∴lgx=2
∴lgx+lg²x+…+lg⁹x+lg¹⁰x=2+2²+…+2⁹+2¹⁰=2¹¹-2=2048-2=2046
故选C
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质及等差数列及等比数列的综合应用，其中根据对数的运算性质及等差数列的前n项和公式，计算出lgx的值，是解答的关键．