Question

设 a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①

c

a

＞

c

b

；②a^c＜b^c； ③log_b（a-c）＞log_a（b-c），其中所有的正确结论的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：①利用不等式的性质判断①是否正确；
②根据指数函数的性质，比较大小，从而判断②是否正确；
③根据对数函数的性质判断③是否正确．

解答：解：①∵a＞b＞1，∴

1

a

＜

1

b

，∵c＜0，∴

c

a

＜

c

b

，①正确；
②∵c＜0，∴y=x^c 在（0，+∞）上为减函数，又a＞b＞1，∴a^c＜b^c，故②正确；
③∵a-c＞b-c，根据对数函数的性质log_b（a-c）＞log_a（a-c）＞log_a（b-c），∴③正确．
故答案是①②③

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查指数函数、对数函数的性质．