题目内容

直线 $数学公式$ 是参数）被圆 $数学公式$ （θ是参数）所截得的弦长是________．

$\text{[math]}$
分析：把直线和圆的参数方程化为普通方程，且根据解析式画出函数图象得到|AB|为直线被圆所截得的弦长，过圆心O作OC垂直于AB，垂足为C，由垂径定理得到C为线段AB的中点，连接OA，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离|OC|，在直角三角形AOC中，由半径|OA|和|OC|，利用勾股定理求出|AC|，乘以2即可得到|AB|的长，即为所求的弦长．
解答：把直线和圆的参数方程化为普通方程得：
直线x+y+2=0，圆x²+y²=25，画出函数图象，如图所示：

过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC= $\text{[math]}$ AB，连接OA，则|OA|=5，
且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC= $\text{[math]}$ ，所以AB=2 $\text{[math]}$ ，
则直线被圆截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本小题主要考查直线与圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断，垂径定理及勾股定理的运用以及转化与化归、数形结合的思想方法．本题出现最多的问题应该是计算上的问题，平时要强化基本功的练习．