Question

在三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直且长度均为a，点H在BC上，且SH⊥BC，则sin∠HAS的值为

3

3

．

Answer 1

分析：取BC的中点，即为H，连接SH，AH，由题设条件推导出SA⊥SH，由此能在直角三角形SAH中，求出sin∠HAS的大小．

解答：解：取BC的中点，即为H，连接SH，AH，
∵在三棱锥S-ABC中，SA=SC=SB=a，
SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，
∴SA⊥平面SBC，
∵SH?平面SBC，
∴SA⊥SH，
在直角三角形SAH中，sin∠HAS=

SH

AH

=

2 a 2

2 a 2 × 3

=

3

3

故答案为：

3

3

．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．