题目内容

已知椭圆
x2
m2
+
y2
m2-7
=1 (m＞
7
)上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为______．
因为椭圆
x2
m2
+
y2
m2-7
=1 (m＞
7
)上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，
所以2a=8，a=4，即m=4，所以b=3，
所以c=
16-9
=
7
．
所以椭圆的离心率为：
7
4
．
故答案为：
7
4
．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
m2+m
+
y2
m
=1的右焦点为F，右准线为l，且直线y=x与l相交于A点．
（Ⅰ）若⊙C经过O、F、A三点，求⊙C的方程；
（Ⅱ）当m变化时，求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；
（Ⅲ）若
AF
•
AB
＜5时，求椭圆离心率e的范围．
已知椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1(0＜m＜n)的离心率为
3
2
，且经过点P(
3
2
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+t（k≠0）交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，kOD为直线OD的斜率，求证：k•kOD为定值；
（3）在（2）条件下，当t=1时，若
OA
与
OB
的夹角为锐角，试求k的取值范围．
已知椭圆C：
x2
m2
+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，且b，e，
1
3
为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设双曲线C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
OA
=
1
2
OB
．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，且b，e，
1
3
为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设双曲线C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
OA
=
1
2
OB
．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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