题目内容

已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
8
BC
，则△APD的面积为
3
4
3
4
．
分析：根据题意找出点D与点P的位置，然后利用三角形的面积公式求出△APD的面积即可．
解答：解：取BC的中点E，连接AE，根据△ABC是边长为4的正三角形
∴AE⊥BC，
AE
=
1
2
(
AB
+
AC
)
而
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)，则点D为AE的中点，AD=
3

取
AF
=
1
8
BC
，以AD，AF为边作平行四边形，可知
AP
=
AD
+
1
8
BC
=
AD
+
AF

而△APD为直角三角形，AF=
1
2

∴△APD的面积为
1
2
×
1
2
×
3
=
3
4

故答案为：
3
4
点评：本题主要考查了向量的运算法则：平行四边形法则、三角形的面积公式，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过△ABC的中心G，
AD
=p
AB
，
AE
=q
AC
（0＜m≤1，0＜n≤1）则
1
p
+
1
q
等于（　　）
A、3B、2C、1.5D、1
已知△ABC是边长为3，4，5的直角三角形，点P是此三角形内切圆上一动点，分别以PA、PB、PC为直径作圆，则这三个圆的面积之和的最大值与最小值的和为（　　）
A、12πB、10πC、8πD、6π
已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（　　）
已知△ABC是边长为2的等边三角形，D是BC边上的一点，且
BD
=
1
2
DC
，则|
AD
-
BC
|=
2
19
3
2
19
3
．
已知△ABC是边长为6的正三角形，求
AB
•
BC
=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网