题目内容
等差数列的前n项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求证：．
设全集，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；
（Ⅱ）若在区间（1， +∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（Ⅰ）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用
的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女
生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ．
附表及公式
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若关于x的不等式在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；
（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心．若m=1，试求的值．
已知过点的直线与圆：相交于两点，若弦的长为，求直线的方程．
集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）求（CRA）∩B；
（Ⅲ）若A∩C≠，求a的取值范围．
将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C．0 D．
的前n项和为
，且满足
．的通项公式；
，数列
的前n项和为
，求证：
．
的前n项和为，且满足．的通项公式；，数列的前n项和为，求证：．
，
．
，求
的取值范围；
，求
的取值范围．
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点
且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点．
的取值范围；
．
时，求
在区间
上的最大值；
下方，求
的取值范围． 
．
，求函数
的单调区间；
在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；
是函数
的导函数，
是函数
，则点
恰好就是该函数
的对称中心．若m=1，试求
的值．
的直线
与圆
：
相交于
两点，若弦
的长为
，求直线
，求a的取值范围．
的图象向左平移
个单位，所得到的函数图象关于
轴对称，则
的一个可能取值为（ ）
B．
C．0 D．