题目内容

幂函数f（x）=（3-2m）xm2-3m，（m∈Z）当x＞0时是减函数，则f（x）=
 
．
分析：根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行验证，可得答案．
解答：解：∵函数f（x）=（3-2m）xm2-3m，是幂函数
∴可得3-2m=1   解得m=1，
当m=1时，函数为y=x-2在（0，+∞）上单调递减满足条件
故答案为：x-2．
点评：本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性．
练习册系列答案
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7、已知幂函数f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象．
若幂函数f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）在（O，+∞）上是单调递减的偶函数，则m=
1
1
．
若点（
2
，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，
1
4
）在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，（1）f（x）＞g（x）；（2）f（x）=g（x）；（3）f（x）＜g（x）．
给出集合A={-2，-1，-
1
2
，-
1
3
，
1
2
，1，2，3}．已知a∈A，使得幂函数f（x）=xa为奇函数；指数函数g（x）=ax在区间（0，+∞）上为增函数．
（1）试写出所有符合条件的a，说明理由；
（2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并证明；
（3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．
若幂函数f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）在（O，+∞）上是单调递减的偶函数，则m=______．

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