Question

已知sin2α-

1

2

sin2α+3cos2α=

3

2

，则tanα=

1或-3

．

Answer 1

分析：把所求式子左边的式子中间项利用二倍角的正弦函数公式变形，然后分母“1”变形为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．

解答：解：∵sin²α+cos²α=1，且sin2α-

1

2

sin2α+3cos2α=

3

2

，
∴sin2α-

1

2

sin2α+3cos2α
=sin²α-sinαcosα+3cos²α
=

sin2α-sinαcosα+3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-tanα+3

tan2α+1

=

3

2

，
即tan²α+2tanα-3=0，
因式分解得：（tanα-1）（tanα+3）=0，
解得：tanα=1或tanα=-3，
则tanα=1或-3．
故答案为：1或-3

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．