Question

已知sin2α=

3

5

   (

π

2

＜2α＜π)  ，  tan(α-β)=

1

2

，则tan（α+β）=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、-

  10

  11

• D、-

  2

  11

Answer 1

分析：由2α的范围和sin2α的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos2α的值，进而求出tan2α的值，然后把所求式子中的角α+β变为2α-（α-β）后，利用两角和与差的正切函数公式化简，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：由sin2α=

3

5

，2α∈（

π

2

，π），
得到cos2α=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，所以tan2α=

sin2α

cos2α

=-

3

4

，
则tan（α+β）=tan[2α-（α-β）]=

tan2α-tan(α-β)

1+tan2αtan(α-β)

=

- 3 4 - 1 2

1- 3 4 × 1 2

=-2．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．