Question

19．已知点A的极坐标为（2，$\frac{π}{6}$），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，则点A到直线l的距离为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先求出A的直角坐标和直线l的直角坐标方程，再代入距离公式计算．

解答 解：A点的直角坐标为（$\sqrt{3}$，1），
直线l的极坐标方程可化为：ρsinθ+$\sqrt{3}$ρcosθ=1，
∴直线l的普通方程为$\sqrt{3}$x+y-1=0，
∴A到直线l的距离为$\frac{3+1-1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标的对应关系，点到直线的距离公式，属于中档题．