在数列{an}中.S1=1.S2=2且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0,则此数列A.是等差数列 B.从第二项起是等差数列C.是等比数列 D.从第二项起是等比数列题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在数列{a_n}中，S₁=1，S₂=2且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0,则此数列（）

A.是等差数列 B.从第二项起是等差数列

C.是等比数列 D.从第二项起是等比数列

解析:由已知(S_n+1-S_n)-2(S_n-S_n-1)=0,

∴a_n+1=2a_n.

又a₁=1,a₂=1,a₃=2,∴答案为D.

练习册系列答案

成立，求常数A，B的值；
（2）在数列{a_n}中，a1=

，an=2an-1+

n+2

n(n+1)

（n≥2，n∈N^*），求通项a_n；
（3）在（2）题的条件下，设bn=

n+1

2(n+1)an+2

，从数列{b_n}中依次取出第k₁项，第k₂项，…第k_n项，按原来的顺序组成新的数列{c_n}，其中cn=bkn，其中k₁=m，k_n+1-k_n=r∈N^*．试问是否存在正整数m，r使

成立？若存在，求正整数m，r的值；不存在，说明理由．

下列几种推理过程是演绎推理的是（　　）

A．某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人

B．由圆的周长C=πd推测球的表面积S=πd²

C．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

D．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=

（a_n-1+

an-1

）（n≥2），由此归纳数列{a_n}的通项公式

记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2+

，S₃=12+3

．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）记b_n=a_n-

，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比数列，其中n₁=1，n₂=3，求n_k（用k表示）；
（3）试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

（2）记b_n＝a_n－，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

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