题目内容
已知椭圆
及以下3个函数：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=xsinx，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有
- A.0个
- B.1个
- C.2个
- D.3个
C
分析：作出函数图象，数形结合分析即可．
解答：∵①f（x）=x为奇函数，作出其图象，由图可知f（x）=x能等分该椭圆面积；
同理，②f（x）=sinx为奇函数，能等分该椭圆面积；
③f（x）=xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴右侧x∈（0，π）时，f（x）＞0，只有x∈（π，4）时f（x）＜0，故不能等分该椭圆面积．
故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查分析理解与空间想象的能力，考查作图能力，属于难题．
分析：作出函数图象，数形结合分析即可．
解答：∵①f（x）=x为奇函数，作出其图象，由图可知f（x）=x能等分该椭圆面积；
同理，②f（x）=sinx为奇函数，能等分该椭圆面积；
③f（x）=xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴右侧x∈（0，π）时，f（x）＞0，只有x∈（π，4）时f（x）＜0，故不能等分该椭圆面积．
故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查分析理解与空间想象的能力，考查作图能力，属于难题．
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＋
＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )
及以下3个函数：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=xsinx，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）