题目内容
已知椭圆
及以下3个函数：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=xsinx，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】分析：作出函数图象，数形结合分析即可．
解答：解：∵①f（x）=x为奇函数，作出其图象，由图可知f（x）=x能等分该椭圆面积；
同理，②f（x）=sinx为奇函数，能等分该椭圆面积；
③f（x）=xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴右侧x∈（0，π）时，f（x）＞0，只有x∈（π，4）时f（x）＜0，故不能等分该椭圆面积．
故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查分析理解与空间想象的能力，考查作图能力，属于难题．
解答：解：∵①f（x）=x为奇函数，作出其图象，由图可知f（x）=x能等分该椭圆面积；
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③f（x）=xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴右侧x∈（0，π）时，f（x）＞0，只有x∈（π，4）时f（x）＜0，故不能等分该椭圆面积．
故选C．
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练习册系列答案
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；②
；
，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有……………（ ）．
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