Question

设直线l过点（2，0）且与曲线C：y=相切，则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为

1. A.
   1n2-
2. B.
   1-1n2
3. C.
   2-1n2
4. D.
   2-21n2

Answer 1

A
分析：利用导数的几何意义和斜率的计算公式得出切线的斜率，可得切线的方程，利用微积分基本定理即可得出．
解答：由曲线C：y=，∴，设切点为P（x₀，y₀），则切线的斜率为=解得x₀=1，
即切线的斜率k=-1．
∴切点为（1，1），因此切线方程为y=-（x-2）．
∴直线l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积S===．
故选A．
点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程、斜率的计算公式、微积分基本定理是解题的关键．