题目内容

证明题

若a，b，c为不全相等的正数，求证：2(a3＋b3＋c3)＞a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)

答案：
解析：

证明：

即

同理累加即可得证


练习册系列答案
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选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
A选修4-1：几何证明选讲
如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C选修4-3：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距为2，求实数a的值．
D选修4-4：不等式选讲
已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．
（2012•昌平区一模）（几何证明选做题）若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，则∠AOB的大小为
60°
60°
．
选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[
-1
b
a
3
]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．

（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A． 选修4－1：几何证明选讲

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

   （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

   （1）求实数的值；

   （2）矩阵A的特征值和特征向量．

 

C． 选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

（2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

 

D．选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，求的最小值；

 

 

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