题目内容
（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． 选修4－1：几何证明选讲
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
（1）求证：是的中点；（2）求线段
的长．
B．选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
（1）求实数的值；
（2）矩阵A的特征值和特征向量．
C． 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
，
（1）过极点的一条直线
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
（2）求过圆上一点
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
D．选修4－5：不等式选讲
已知实数
满足
，求
的最小值；
【答案】
（B） （1）a=-4 （4分）
（2）特征值 3，-1 特征向量（1，-2） （1，2）（6分）
C（1） 
（5分） （2）
【解析】略
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是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的极坐标方程为
，
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
满足
，求
的最小值；
A. 选修4－1：几何证明选讲
是⊙
的直径，
是⊙
⊥
作⊙
．连结
交
.
.
的特征值及对应的特征向量.
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
轴的交点是
，
是曲线
的最大值.
均为正数，且
，求证