Question

若不等式mx²-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（m）=mx²-2x+1-m=（x²-1）m+1-2x，由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是关于m的一次函数，结合一次函数的性质可得解不等式可求
解答：解：令f（m）=mx²-2x+1-m=（x²-1）m+1-2x
由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是关于m的一次函数，结合一次函数的性质可得
∴即
解不等式可得，
故答案为：
点评：本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是进行转化化轨的思想的应用即是把已知函数转化为关于m的一次函数，结合函数的单调性可求解