题目内容

若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．
令f（m）=mx2-2x+1-m=（x2-1）m+1-2x
由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是关于m的一次函数，结合一次函数的性质可得
∴
f(-2)＜0
f(2)＜0
即
2x2+2x-3＞0
2x2-2x-1＜0

解不等式可得，
7
-1
2
＜x＜
3
+1
2

故答案为：(
7
-1
2
，
3
+1
2
)
练习册系列答案
相关题目
已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x的取值范围．
若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是
(
7
-1
2
，
3
+1
2
)
(
7
-1
2
，
3
+1
2
)
．
给出以下四个结论：
①函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；
③已知点P（a，b）与点Q（l，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
④若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
．
其中正确的结论是：
 
．
若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是    ．

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