Question

已知：函数（其中常数）.
（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；
（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围

Answer 1

（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为，
（Ⅱ）

本试题主要是考查导数在研究函数中的运用。求解函数的最值以及函数的定义域和单调性的综合运用。
（1）因为函数的定义域为．  
结合导数的正负来得到单调性的判定。
（2）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立，那么对于参数a分类讨论得到结论。
解：（Ⅰ）函数的定义域为．  
.    由，解得.    由，解得且．∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．
（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．                          
若即时，

x		a+1
	-	0	+
	↘	极小值	↗

∴在上的最小值为．
则，得．     
若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．
由得（舍）．
综上所述，．