Question

(1)求证:直线(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,不论m为何实数,此直线必过定点;

(2)过这定点引一直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分,求这条直线的方程.

Answer 1

(1)证明：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,

∴(x-2y-3)m+2x+y+4=0.

上式为关于m的恒等式,当满足:时,m为任何实数均成立.

解得

∴直线必过定点(-1,-2).

(2)解:设直线交两坐标轴于A(a,0)、B(0,b),则由AB线段被(-1,-2)平分,

∴

∴

∴直线过(-2,0),(0,-4).故直线方程为2x+y+4=0.