题目内容
如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形,且PD=,PA=PC=
.
(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.
【答案】
（1）见解析 （2）二面角A-PB-D的平面角为
【解析】(1) 本小题可通过证
，和
来达到证明直线PD⊥面ABCD的目的.（2）解决本小题的关键是作出二面角的平面角，取AP中点H，过H作
于G，连结DG.则
为所求二面角平面角,然后解三角形求角即可
（1）
在
中，
，
即，同理又AD、CD
平面ABCD，
直线PD
…5分
（2）解法一：如图,连结AC和BD，设
由（1）知
，又
，且PD、BD
平面PBD，
直线AC
平面PBD，………6分
过点O作
E为垂足，连结AE，由三垂线定理知
，
为二面角A-PB-D的平面角………8分
AB
，所以
面ABCD，故AB
PD，从而AB面PAD，故ABPA，
在
中，
………………10分
在
中，
在
中，
二面角A-PB-D的平面角为.…………12分
解法二：取AP中点H，过H作于G，连结DG
则为所求二面角平面角， 
解法三：利用空间向量
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如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是∠BAD=60°且边长为2的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
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