Question

已知向量=（2cos，tan（+）），=（sin（+），tan（-），令f（x）=•．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

Answer 1

【答案】分析：先表示出函数f（x）的解析式，然后对其求导．令f（x）+f′（x）=0可得答案．
解答：解：f（x）=•=2cossin（+）+tan（+）tan（-）
=2cos（sin+cos）+•
=2sincos+2-1
=sinx+cosx．
f（x）+f′（x）=0，
即：f（x）+f′（x）=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0．可得x=，所以存在实数x=∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0
点评：本题主要考查向量的数量积运算和三角函数求导运算，是小综合题．向量和三角函数的综合是高考热点要给予重视．