Question

在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA-cosB=，则△ABC的形状是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   不确定

Answer 1

B
分析：把这两个式子平方相加可得 cos（A+B）=-，故A+B=．再把两个式子利用和差化积公式化简可得tan=，A-B=，由此求得A、B 的大小，从而判断△ABC的形状．
解答：在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA-cosB=，
把这两个式子平方相加可得 2-2cos（A+B）=3，cos（A+B）=-，故A+B=．
再由 2sin cos=，-2sin sin=，
可得 tan=，=，A-B=．
故A=，B=，故△ABC为直角三角形，
故选B．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、和差化积公式以及根据三角函数的值求角，属于中档题．