Question

（2012•东至县模拟）在△ABC中，若sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，则cosC的值是

-

16

65

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系求出sinB 的值，而由sinA=

5

13

＜sinB，可得 A＜B，故A为锐角，从而求得cosA 的值，再由cosC=-cos（B+C）=-cosAcosB+sinAsinB 求出结果．

解答：解：在△ABC中，由cosB=

3

5

可得，sinB=

4

5

．而sinA=

5

13

＜sinB，∴A＜B，
所以A为锐角，cosA=

12

13

．
于是cosC=-cos（B+C）=-cosAcosB+sinAsinB=-

16

65

，
故答案为-

16

65

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．