Question

已知海岸边A，B两海事监测站相距60nmile，为了测量海平面上两艘油轮C，D间距离，在A，B两处分别测得∠CBD=75°，∠ABC=30°，∠DAB=45°，∠CAD=60°（A，B，C，D在同一个水平面内）．请计算出C，D两艘轮船间距离．

Answer 1

【答案】分析：在△ABD中先利用正弦定理求得AD，在△ABC中求得AC，然后在△ACD中，应用余弦定理求得CD．
解答：解：在△ABD中，由正弦定理得：，
∴
同理，在△ABC中，由正弦定理得：
在△ACD中，应用余弦定理计算出CD两点间的距离：

=
=
=
=
∴C，D两艘轮船相距nmile．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的综合运用．考查了三角函数基础知识的综合把握．