已知等差数列{an}满足:a1+a5=4.则数列$\left\{{{2^{a n}}}\right\}$的前5项之积为1024．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知等差数列{a_n}满足：a₁+a₅=4，则数列$\left\{{{2^{a_n}}}\right\}$的前5项之积为1024．（用数字作答）

分析利用等差数列的性质可知a₃=2，进而利用指数幂的运算性质即得结论．

解答解：∵{a_n}是等差数列，且a₁+a₅=4，
∴a₁+a₅=2a₃=4，解得a₃=2．
∴${2}^{{a}_{1}}$•${2}^{{a}_{2}}$•${2}^{{a}_{3}}$•${2}^{{a}_{4}}$•${2}^{{a}_{5}}$
=${2}^{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}}$
=${2}^{5{a}_{3}}$
=2¹⁰
=1024，
故答案为：1024．

点评本题考查等差数列的性质，考查指数幂的运算性质，注意解题方法的积累，属于基础题．

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5．（1）化简f（α）=$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）+sin（-π-α）}}{{3cos（2π-α）+cos（\frac{3π}{2}-α）}}$；
（2）若tanα=1，求f（α）的值．

6．下列表示中不正确的是（　　）

	A．	终边在x轴上角的集合是{α\|α=kπ，k∈Z}
	B．	终边在y轴上角的集合是$\{α\|α=\frac{π}{2}+kπ，k∈Z\}$
	C．	终边在坐标轴上角的集合是$\{α\|α=k•\frac{π}{2}，k∈Z\}$
	D．	终边在直线y=x上角的集合是$\{α\|α=\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z\}$

如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列$\{{a_n}\}（n∈{N^*}）$的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律下去，则a₂₀₁₇+a₂₀₁₈+a₂₀₁₉等于（　　）

8．已知$tan（α+β）=\frac{2}{5}$，$tanβ=\frac{1}{3}$，则$tan（α-\frac{π}{4}）$的值为（　　）

$\frac{16}{17}$

18．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，公比为q，且满足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（1）求a_n与b_n；
（2）设c_n=3b_n-2λ•$\frac{{a}_{n}}{3}$（λ∈R），若数列{c_n}是递增数列，求λ的取值范围．

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1）．
（1）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=$\sqrt{3}，b=2，sinB=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求$f（x）+4cos（2A+\frac{π}{6}）（x∈[0，\frac{π}{4}]）$的取值范围．

1．若f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x-1）}}$，则f（x+1）的定义域为（　　）

（-$\frac{1}{2}$，0）

（-$\frac{1}{2}$，0]

（-$\frac{1}{2}$，+∞）

2．已知函数f（x）=alnx-x+$\frac{1}{x}$，g（x）=x²+x-b．y=f（x）图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，求证：当x＞0且x≠1时，h（x）＜0．