Question

（2012•安徽模拟）以双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为（　　）

• A．x²+y²-4x+5=0
• B．x²+y²-4x+3=0
• C．x2+y2-2

  2

  x+1=0
• D．x2+y2-2

  2

  x=0

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．

解答：解：双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点F为（2，0），一条渐近线为y=

3

3

x，即x-

3

y=0，
故半径等于

2

1+3

=1
∴所求的圆的方程为（x-2）²+y²=1，即x²+y²-4x+3=0
故选B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．