题目内容

设a为实数，函数，xÎ R，

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

答案：略
解析：

从函数的奇偶性和最小值入手，正确地运用分类讨论．

解：(1)当a=0时，此时，函数f(x)是偶函数．

当a¹ 0时，，，

所以f(－a)¹ f(a)，f(－a)¹ －f(a)．

此时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

(2)当x≤a时，，

若，则函数f(x)在(－¥ ，a]上单调递减，从而函数f(x)在(－¥ ，a]上的最小值为．

若，则函数f(x)在(－¥ ，a]上的最小值为，且．

当x≥a时，函数，

若，则函数f(x)在[a，+¥ )上的最小值为，且．

若时，则函数在[a，+¥ )上单调递增，从而函数f(x)在[a，+¥ )上的最小值为．

综上所述，

当时，函数f(x)的最小值为；

当时，函数f(x)的最小值为；

当时，函数f(x)的最小值为．


练习册系列答案
相关题目
设a为实数，函数f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g（a）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）设t=
1+x
+
1-x
，把函数f（x）表示为t的函数h（t），并写出定义域；
（3）求g（a），并求当a＞-
1
2
时满足g(a)=g(
1
a
)的实数a的取值集合．
设a为实数，函数f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g（a）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）设t=
1+x
+
1-x
，把函数f（x）表示为t的函数h（t），并写出定义域；
（3）求g（a）．

设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.

(1)求f(x)的单调区间与极值；

(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.

设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当a＞ln2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1．

 

设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.

(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；

(2)求f(x)的最小值；

(3)设函数h (x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)≥1的解集．

 

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