Question

已知f（cosx）=cos2007x．求：
（1）f（

1

2

）的值；
（2）f（sinx）的值．

Answer 1

考点：诱导公式的作用,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：（1）利用x=

π

3

，cos

π

3

=

1

2

，求出f（

1

2

）的值；
（2）利用诱导公式sinx=cos（

π

2

-x），求出f（sinx）的解析式．

解答： 解：（1）∵f（cosx）=cos2007x，
当x=

π

3

时，cos

π

3

=

1

2

，
∴f（

1

2

）=f（cos

π

3

）
=cos（2007×

π

3

）
=cos669π
=-1；
（2）∵sinx=cos（

π

2

-x），
∴f（sinx）=f（cos（

π

2

-x））
=cos（2007（

π

2

-x））
=cos（

3

2

π-2007x）
=-sin2007x．

点评：本题考查了求函数解析式以及三角函数的诱导公式的问题，是基础题．