题目内容
【题目】在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，且
．
（1）求A；
（2）求面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由题目条件a=1，可以将（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1换成a，达到齐次化的目的，再用正余弦定理解决；
（2）已知∠A，要求△ABC的面积，可用公式
，因此把问题转化为求bc的最大值．
（1）因为（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，
由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c
∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc
由余弦定理得：
，
所以．
（2）因为b2+c2-a2=bc，
所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；
所以
，
当且仅当b=c=1时，取等号．
∴
面积的最大值.
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