题目内容

双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且与圆S：相切.

   （1）求渐近线方程；

   （2）圆S的圆心关于渐近线的对称点在双曲线上,求双曲线C的标准方程。

解：（1）设渐近线方程为：y=kx   ∵点(0,2)到直线kx-y=0的距离为1

∴     渐近线方程为：y=

   （2）m=2时，圆心S（0，2）关于渐近线的对称点S’在双曲线上，

点（0，2）关于的对称点S’满足

设双曲线C的标准方程为，则

∴所求双曲线标准方程为 

练习册系列答案
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已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A(
2
，0) 为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个定点A1 与点A关于直线y=x对称，求双曲线C的标准方程
 
．
已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（
2
，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，
2
），求双曲线C的方程．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，
2
）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求与双曲线C共渐近线，且过点（1，
2
）的双曲线方程，并求出此双曲线方程的焦点坐标，长轴长和虚轴长．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
2
)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．
（2006•西城区一模）已知双曲线C：
x2
4
-y2=1，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为
（x-
5
）2+y2=4，
（x-
5
）2+y2=4，
，若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2，则线段AB中点的轨迹方程为
16x2+y2=4
16x2+y2=4
．

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