Question

已知向量=（cosmx，0），向量=（sinmx，0），函数f（x）=的最小正周期为2，其中m＞0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求当x∈[-2，0]时f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据向量的数量积运算及三角恒等变换可把f（x）化为Acos（ωx+φ）的形式，然后利用周期公式可得ω，从而得m的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=cos（πx+）+，令，解得x的范围，根据所给x的范围可得答案；
解答：解：（Ⅰ）∵向量，向量，
∴=
==，
∵T==2，∴m=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=cos（πx+）+，
令，解得2k-≤x≤2k-，
当，满足题意；，不满足题意；，不满足题意；k取其它整数，也不满足x∈[-2，0]，
∴x∈[-2，0]时，f（x）的单调递增区间为．
点评：本题考查平面向量数量积的运算、三角恒等变换，考查三角函数的周期，考查学生分析解决问题的能力．