题目内容
已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则
+
+…+
的值为
| f(1) |
| f(2) |
| f(2) |
| f(3) |
| f(2006) |
| f(2007) |
1003
1003
．分析：由f（x+y）=f（x）f（y）可得f（n+1）=f（1）f（n），从而可得
=
，代入可求
+
+…+
的值
| f(n) |
| f(n+1) |
| 1 |
| 2 |
| f(1) |
| f(2) |
| f(2) |
| f(3) |
| f(2006) |
| f(2007) |
解答：解：∵f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2
∴f（n+1）=f（1）f（n）
∴
=f(1)=2
即
=
∴则
+
+…+
=
+
+…+
=
×2006=1003
故答案为：1003
∴f（n+1）=f（1）f（n）
∴
| f(n+1) |
| f(n) |
即
| f(n) |
| f(n+1) |
| 1 |
| 2 |
∴则
| f(1) |
| f(2) |
| f(2) |
| f(3) |
| f(2006) |
| f(2007) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：1003
点评：本题主要考察了利用抽象函数的函数的性质求解函数的函数值，解决此类问题的关键是对已知函数进行合理的赋值
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