题目内容
(10分)有10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：
(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率、
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】第一问利用从10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件所有的情况有C103=120种，然后求解当恰有一件为次品的情况有
,利用等可能事件的概率公式得到为；第二问中，先求没有次品的概率值，利用对立事件再求解至少有一件次品的概率，其和为1.
解：(1) 从10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件所有的情况有C103=120种，然后求解当恰有一件为次品的情况有,利用等可能事件的概率公式得到为
(2)同上可知，没有次品的情况共有
，则所求的概率为1-
=
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某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．
附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．
| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
| 合格品 | a= | b= | |
| 不合格品 | c= | d= | |
| 合 计 | n= |
| P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
件产品中，有
件一等品，
件二等品，
的分布列和数学期望