题目内容

已知直线C1
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数），圆C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），则C1被C2所截得的弦长为
3
3
．
分析：化参数方程为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用垂径定理可得结论．
解答：解：直线C1
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数），化为普通方程可得：x-
3
y-1=0
圆C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），化为普通方程可得：x2+y2=1
则圆心到直线的距离为d=
1
2

∴C1被C2所截得的弦长为2
1-
1
4
=
3

故答案为：
3
点评：本题参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知直线C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
已知曲线C1
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．
考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
8
8
．
B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），当α=
π
3
时，C1与C2的交点坐标为
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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